1800粉丝up四月在b站赚多少钱？—小顿收入公开系列

俄本土三个空军基地同时遭袭！2025年7月23日俄乌战况解析；

【重构线性代数】第3讲 线性映射：整体结构、核与像、矩阵表示、相抵与相似、不变子空间、特征值与特征向量、零化多项式、相似标准型、对偶映射

一、视频课程作者up主：@unidentified2015 二、本讲内容： 第3讲 用几何向量的例子概述线性映射的主要研究内容：运算与整体结构、核(零空间)与像(值域)、坐标化(矩阵表示)、矩阵相抵与相似、不变子空间、特征值与特征向量、零化多项式与最小多项式、Jordan标准型与有理标准型、对偶映射(伴随算子) 三、课程简介： 随着时代的发展，代数学的研究内容发生了转变。现在的代数研究方向已经从解代数方程转换为研究代数结构了，也就是抽象代数（近世代数）。为此我们这个课程决定打破传统，不从解线性方程组的视角讲线性代数，而是从代数结构的角度让大家重新理解线性代数。课程主要但不限于以ppt形式展示，结合精美图像、动画等现代技术，精准可视化相关概念。尽可能多的分享作者自身理解。 四、主要参考资料： 《线性代数五讲》龚昇、《高等代数》丘维声、《线性代数应该这样学》Sheldon Axler、《代数》Michael Artin 五、课程大纲： --上半场-- ①线性空间（坐标化(基与维数)、子空间及其运算、同构、商空间、对偶空间） ②线性映射（运算与整体结构、核(零空间)与像(值域)、坐标化(矩阵表示)、矩阵相抵与相似、不变子空间、特征值与特征向量、零化多项式与最小多项式、Jordan标准型,有理标准型、对偶映射(伴随算子)） --下半场-- ①给空间引入度量（双线性函数、对称、斜对称、正交性、二次型、合同、各种空间、度量空间、赋范线性空间、(实/复)内积空间、正交空间、辛空间） ②与度量有关的线性映射（各种变换(算子)、正交投影、正规变换、正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换、最小二乘、广义逆、极分解与奇异值分解、多重线性映射(张量)）

直觉型内向者的隐秘诅咒（卡尔·荣格的黑暗警示）

日语零基础到N2怎么学？怎么提高口语和听力？

目前只能简单讲一下零基础到N2的学习方向了，实际上我目前的状态就是每天刷一些日语视频，一边听一边把一些常用的单词记一下，偶尔自己跟读一下，不需要非常刻意的天天拿着书本学！大概接近n2，不是为了考试，都可以这样，比较轻松，虽然效率一般般，容易坚持！ ----------------------- 有水友群，主页

鲍威尔的椅子，莫迪的胆子，欧盟的钱包，美国撞上“三块铁板”！

美国现在是降息有问题，不降息也有问题，关税战，更是屡屡不顺，越南抵制，印度骑脸，只有欧盟，大概会老老实实的交银子！

【反殖民速递】海地正在反抗帝国主义的饥饿战略

要把景观政治留给白左，把真正的行动和作物深埋于海地 这片本不贫瘠的土壤。

［题目讲解］一道布洛卡点题

-

考研京区453｜英语89｜暑期刚开始做阅读？看这一篇就够了！

-

做任何事情都没兴趣没动力，只想躺着刷手机，不是懒，是「刻板行为」

考研词汇课- -美国禽流感

即日起恢复考研课程更新