同学们，大家好 今天我们一起学习图的应用 拓扑排序 我打个比方，这就好比你在游戏里攒装备 大件装备都得用小件合成，但你先买哪个后买哪个可是有讲究的 比如说要合成兰德里的折磨 你得先购买小面具和魔杖 那小面具又得用红水晶和典籍合成 这时候你会发现，红水晶和典籍 没有依赖于任何前置条件，想买就买 但小面具必须等两个小件都到手后才能合成 那我们购买的时候就必须从没有前置条件的装备先买 比如红水晶、典籍、魔杖这三个 如果我们用图的视角来看，他们三个有什么共同点呢？ 没错 他们的入度都为0 这里我们可以选择购买 红水晶 每买完一个装备，合成它的上级装备又少一件 我们把指向上级的边删掉 那么它上级的入度就减少1 这时候我们继续查找入度为0的装备购买 当前入度为0的有典籍和魔杖，我们先购买魔杖 将魔杖的上级的入度-1 这里我们还是不能直接购买大件 因为大件的入度为1，不为0 所以我们继续查找入度为0的装备 目前只有典籍的入度为0 购买典籍，将它的上级入度-1 继续查找入度为0的装备 当前就只有小面具的入度为0，购买小面具 将上级入度-1 最后购买大件 这时候我们的购买顺序就是拓扑排序序列 有意思的是，这个购买顺序并不是唯一的 就像你可以先买增幅典籍再买红水晶，或者先买魔杖 只要保证每次购买的都是入度为0的就行 所以拓扑排序序列并不唯一 要进行拓扑排序，图必须是有向无环图，即DAG图 这里我们加一个环路 这就意味着购买小面具需要先购买增幅 但同时购买增幅又需要先购买小面具这种死循环 那就没法将整个流程推下去了 我们可以先从红宝石购买，剩下入度为0的为魔杖，购买魔杖 继续查找入度为0的顶点，已经没有了 这两个他们的入度都为1，陷入了循环，所以拓扑排序没法继续工作 根据这个特性，拓扑排序可以用来检测 有向图 中是否有环路 好了，我们已经搞清楚了什么是拓扑排序 拓扑排序必须满足有向无环图 以及拓扑排序序列并不是唯一的 有了这些基础，接下来的知识就比较简单了 在前面章节的学习中，我们已经认识了有向无环图 这里我们要引入一个新的概念 AOV 网 AOV网并不涉及什么算法，就是一个简单的概念 AOV网是用有向无环图来表示一个工程 图中的顶点表示一个活动，有向边用来表示每个活动之间的先后顺序 这样的抽象概念我们称之为 AOV网 拓扑排序最重要的作用就是给出一种可行的流程，这个流程可以描述出整个AOV网工程活动的一种流程
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本期视频分享几台我长期使用的“过气”数码设备，在低价之下，有一些缺点我觉得也是可以接受的。 但是非常不建议新手的第一台设备就来尝试老设备。
那鼠标到底如何选择？首先就是模具，一款鼠标性能再强重量再轻，你的手感不好，大小不合适，那都是纯纯白扯，对吧，你上手之后，最起码的和手，握在手里大小合适，抓握趴窝都很舒服，触感也很出色，接下来你再去考虑微动，微动脆不脆？按压以及回弹力度是不是合适？这些都没问题了，你再去考虑性能，多少万次的微动，多少K的传感器，主控芯片。脚贴材质。然后我们再看其他的特色功能。所以选择一款鼠标也不是太难的事
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