菲赫金哥尔茨微积分教程-269 - 换元积分法例题(2)
这是一堂系统性极强的大学高等数学讲座，主题为不定积分的换元积分法。讲师通过一系列精心设计的例题，由浅入深，系统地讲解了处理复杂被积函数，尤其是含有无理式（根式）的积分的各种高级代换技巧和解题思想。
第一部分：基础与对比——三角代换与双曲代换 (0:00 - 11:51)
核心问题: 求解形如 ∫ dx / √(x² ± a²) 的积分。
方法对比:
三角代换: 通过令 x = a tan(t)，将积分转化为 ∫ sec(t) dt，再通过辅助三角形还原变量。
双曲代换: 求解同一问题，通过令 x = a
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