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本视频为3Blue1Brown对谈菲尔兹奖得主陶哲轩,以可视化的形式揭示宇宙中的各级尺度是如何通过观察和数学得到的 https://youtu.be/YdOXS_9_P4U?si=v7_U17nTrzMorqB8 翻译:Asuka Minato 凡人忆拾 pastroe 校对:凡人忆拾 烦恼诗集 时间轴:贰鼠 感谢观众的支持: https://3b1b.co/support 一键三联与分享,也是最大的支持!
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1.一阶:A.a.可分离变量 b.y'=f(ax+by+c) c.y'=f(y/x) B.一阶线性非齐次(系数是x的函数) 一阶线性齐次(同上) C.二阶转一阶 D.伯努利(一阶)vs欧拉(二阶) 2.二阶A.二阶齐次(通解有两个线性无关的解组成) B.二阶非齐次 (解的结构) a.特定系数法 b.微分算子法 3.高阶解的形式(解的形式推微分方程,桥梁是特征方程)
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回答网友问的问题. 本题的结论形式很容易让人想到升幂引理,其实也是这么去做. 通项转递推,说明整数 p=2情况,单独处理(升幂方法) 奇素数情况,证奠基用二项式定理 试图归纳过渡,发现缺少一些结论. 再次通项转递推,内层归纳将同余式变得对更多项成立 归纳过渡,再次用升幂方法,再次用二项式定理,最终引用内层的结论完成归纳过渡,进而完成本题. 虽然是数论问题,但很大程度上,是依赖代数恒等式的.
曾以霍尔木兹海峡掌握全球油脉、以“石油武器”对抗西方的伊朗,如今却只能靠倒卖比特币,偷偷卖石油维系财政了。为什么?本期《失败的胜者们》,我们来看看这个资源大国是如何变成战略空壳的。 参考资料见视频。
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