非负凹数列的不等式：线性代数思想
回答一位网友问的问题.
此题型并不是特别好处理. 二次型比较的不等式，如果有取等条件，往往会跟特征值或者最优比值有关系，这大概率涉及高等. 本题其实要求的结论并不算特别强，可能会有别的代数变形的处理办法.
不过，如果能找到最优的常数，就说明非最优情况的方法其实并不本质，或者说有些投机取巧甚至有编题痕迹（先射箭后画靶）. 本题其实是能找到最优常数的.
究其本质，是“非负凸数列”一定能写成“基本非负凸数列”的非负系数线性组合. 这些基本的非负凸数列，在两个端点的值，以及中间点的中心差分，只能有一个是非零的，其余全是0. 只有这样，才能用它们来组合出一般情况的非负凸数列. （当然这里要依赖一些代数恒等式的证明，需要花些笔墨——但如果这是考题，那本身就是道硬题，一些麻烦的步骤也是无法避免的）
而本题的最优系数，也就来自于这些基本的非负凸数列带来的系数界当中哪个卡得最紧. 保证了这些数列满足要求，就能利用Minkowski不等式，以及内积的双线性性，推出一般的非负凸数列满足所需的不等式.
高等代数知识不是必须的，但其思想对本题的解决非常有影响. 如果没有高等思想的指引，本题难度将变得更大.
知识点：
初等：闵可夫斯基不等式、代数恒等变形
高等：线性组合、内积空间
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