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谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩斯坦（Sergei Natanovich Bernstein，1880–1968）20世纪上半叶最具影响力的俄罗斯/苏联数学家之一，按现在地域划分应该是乌克兰人，他在多个数学领域做出了奠基性和深远的贡献。他是一位多产的、原创性极强的数学家，他的工作跨越了分析、概率论、逼近论和偏微分方程，尤其以在函数逼近论和概率论中的成果最为著名。被称为“现代逼近论之父”，同时他与柯尔莫哥洛夫、列维（Lévy）、费勒（Feller）并列为现代概率论四大奠基人。尽管柯尔莫哥洛夫因公理体系更广为人知，但伯恩斯坦的具体工具和深刻定理同样塑造了概率论的现代形态。 伯恩斯坦的独特之处在于他打通了分析、概率、几何与应用之间的壁垒： 用分析工具解决概率问题（如特征函数）； 用概率思想理解逼近误差（如伯恩斯坦多项式的期望解释）；用微分方程方法研究几何对象（极小曲面）。 这种跨领域思维在20世纪上半叶极为罕见，预示了后来数学高度融合的趋势。 在函数逼近论中（Approximation Theory），他最著名的贡献是提出 伯恩斯坦多项式（Bernstein Polynomials），1912年，伯恩斯坦为证明魏尔斯特拉斯逼近定理（Weierstrass Approximation Theorem）提供了第一个构造性证明。 他定义了对连续函数 f(x) 在区间 [0,1] 上的多项式近似如图。 这是历史上第一个明确构造出的一致收敛于连续函数的多项式序列。 开创了现代逼近论的研究方向。 后来成为计算机图形学中贝塞尔曲线（Bézier curves）的数学基础（尽管贝塞尔本人独立发展了该应用）。 提出一致逼近里的伯恩斯坦定理（Bernstein’s Theorem on Uniform Approximation） 证明了：若 f∈C[0,1] ，则 Bn(f)→f 在 [0,1] 上一致收敛。 还研究了逼近的速率与函数光滑性之间的关系（如利普希茨条件、模连续性）。 在概率论（Probability Theory）中，提出 伯恩斯坦不等式（Bernstein Inequalities）， 用于控制独立随机变量和的尾部概率，是大数定律和中心极限定理的重要工具。 比切比雪夫不等式更精确，比霍夫丁不等式更早（1920年代），是现代统计学习理论的基础之一。 提出特征函数的伯恩斯坦定理（Bernstein’s Theorem on Characteristic Functions） 给出了一个关于特征函数的充分必要条件，判断一个分布是否为正态分布。 若 X 和 Y 独立，且 X+Y 和 X-Y 独立，则 X 和 Y 必为正态分布。 这一结果被称为“伯恩斯坦定理”，是概率论中刻画正态分布的经典特征定理。 对概率公理化有早期贡献， 他是最早接受并推广柯尔莫哥洛夫公理体系的数学家之一。对马尔可夫过程、随机游走也有重要研究。 在偏微分方程（PDEs）中提出伯恩斯坦问题（Bernstein Problem）。 提出并研究了极小曲面（minimal surfaces）的性质。 他证明了：在三维欧氏空间中，若一个整体定义的极小曲面是函数图像（即 z=f(x,y) ），且 f 是全局定义的，则它必须是平面。 这个结果被称为 “Bernstein’s Theorem for Minimal Surfaces”（1914）。 该问题后来被推广到高维，成为几何分析中的经典问题，直到1960年代才被完全解决（E. De Giorgi, J. Simons 等人）。 还研究椭圆型方程的正则性理论，研究了二阶椭圆偏微分方程解的光滑性，提出了先验估计方法，影响了后来的Lions、Moser等人。
计算机是如何通过简单的“开”与“关”来执行复杂任务，甚至进行数学运算的？本课程将带你踏上一段从最基础的电子元件到复杂计算单元的奇妙旅程。我们将从“晶体管”这个现代电子世界的基石出发，揭示它作为电子开关的简单原理。通过逐层抽象，你将亲眼见证这些微小的开关如何组合成强大的逻辑门，并最终构建出能够进行二进制加法运算的“加法器”——这是中央处理器（CPU）进行所有计算的核心。 Core Dumped（https://www.youtube.com/watch?v=HjneAhCy2N4）
25.09.14 更新 00:00 引言 01:09 首要前提：以自己作为【评判基准】，摒弃应试教育的阅读理解习惯 03:19 两个具体【方法】：提问法、对比法 06:30 以《乔瓦尼的房间》为例分析，如何找到理解一本书的【切入点】 20:13 两个培养阅读习惯的【建议】 22:01 小说、社科作品的【分析模板】 祝各位观看愉快~
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