萝莉岛不存在客户名单,灯塔还是那个文明的灯塔,一点没变
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本题是szmA359. 实数不等式,轮换,正齐次,但带有绝对值和根号这种不好处理的东西. 破解的关键点在于想到换元. 和的绝对值过于难以处理,但换元之后,右侧变得自然得多. 这种换元也许能从考虑n为3的倍数这种“被禁止情况”下得到启发. 换元的代价是左边变得尤为复杂. 但也许正是这种复杂,使得采取Minkowski不等式变得“呼之欲出”. 这个不等式在绝大多数问题面前都太复杂太特化所以难以采用,但本问题(换元后)形式却几乎完美契合之. 如果n元难以看出,从4元情况找思路未尝不可. Minkowski放缩完成后的轮换求和能使得不同的系数相加后变得相同,完成本问题. 但4元推广到一般n元时,一定要注意细节不出错. n模3余1和模3余2的场合,虽然方法框架一样,但细节有很大不同,因此最好还是分两类讨论一下. 取等条件在换元后的视角来看是显然的(单1全0),但对换元前而言却相当不平凡,说明对本题而言换元确实是种有效的简化. 知识点:闵可夫斯基不等式、和式变换、线性方程组求解.
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