szm原创A367：小数部分的和的估计
此题是szm原创代数367，附带与之相关的西部赛2018的一道赛题.
前两个问题（367(1)和西部赛）都涉及小数部分，从函数视角来看属于非连续函数，其处理较难采用传统的函数分析方法（因为通常需要可导，至少也需要连续才好操作）. 超过1和小于1的变量如果分开处理，会对于本题的解决有帮助. 广义伯努利不等式在此发挥了重要的作用，剩下的就是糖水关系（或者函数单调性）. 常数是依赖n的常数中最优的.
367(2)则涉及整数距离. 这一符号并非标准记号，但似乎在近年的国内赛题当中反复出现，可能是因为传统的多项式、有理式、根式陷入了“要么太简单，要么太陈，要么根本没法做”的困境，于是命题者看中了这种自带分段特点的符号，即使不特别复杂的式子也能带来新问题. 本题本质上还是同函数的和的估计，因此采取切线法、割线法建立局部不等式是自然的想法. 本问题最终需要考察的函数以1/2和3/2为“支点”，利用分段的导数来判断每段的单调性，进而只需从所有半奇数的地方找极大值. 利用作差比较方法来研究半奇数处的值. 本题的常数是不依赖n的常数中最优的.
这三题各自体量都不算大，形式也有类似之处，但确实方法并不相同. 具体问题还需具体分析.
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