原创代数359：换元与闵可夫斯基不等式
本题是szmA359. 实数不等式，轮换，正齐次，但带有绝对值和根号这种不好处理的东西.
破解的关键点在于想到换元. 和的绝对值过于难以处理，但换元之后，右侧变得自然得多. 这种换元也许能从考虑n为3的倍数这种“被禁止情况”下得到启发.
换元的代价是左边变得尤为复杂. 但也许正是这种复杂，使得采取Minkowski不等式变得“呼之欲出”. 这个不等式在绝大多数问题面前都太复杂太特化所以难以采用，但本问题（换元后）形式却几乎完美契合之. 如果n元难以看出，从4元情况找思路未尝不可.
Minkowski放缩完成后的轮换求和能使得不同的系数相加后变得相同，完成本问题.
但4元推广到一般n元时，一定要注意细节不出错. n模3余1和模3余2的场合，虽然方法框架一样，但细节有很大不同，因此最好还是分两类讨论一下.
取等条件在换元后的视角来看是显然的（单1全0），但对换元前而言却相当不平凡，说明对本题而言换元确实是种有效的简化.
知识点：闵可夫斯基不等式、和式变换、线性方程组求解.
立即观看
0