离散极值：A354（改编自杭州二模压轴）
本问题来自杭州二模压轴，其中的第二问只对于不同的数求和. 如果改成对所有中位数求和，就得到了本问题.
尽管目标函数似乎变得更简单了，但不再可能有原问题“只要排除最小和最大就直接解决”的特性，所以这个问题至少不是平凡的了. 从解题的后验结果来看，本题相当困难.
难点之一在于，本问题自然地（“非刻意设计”地）蕴含了需要mod 3分类才能描述清楚的答案，因此极其难猜. 而目标函数也没有什么好的局部处理手段，只见“哪里放大数哪里亮”.
不过，当我们不再关注哪里大，只关注“大”的地方“有多少”时，本题也就有了突破口. 一堆正整数的和，好比一堆竖着的积木. 而当我们横着看的时候，就能够“按层数积木”了. 对本题而言，我们需要研究的是每一层最多能有多少个.
对具体层进行研究时，我们不再在意具体数，而只在意这数能否达到该层“标准”. 把一堆数的问题局部上简化为只有黑白子的问题. 这个局部问题按参数大小分类并讨论上界之后，就相当于建立了局部不等式，给整体目标函数一个紧凑的估计.
适当（但有了证明思路后不太难想到）的构造能使得所有“层”的上界取到，也就完成了本题的上界和构造的统一. mod 3分类求和是没法避免的，因为本题自带“陶”属性.
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