为什么巴拿赫空间里的球体，会变成立方体？
视频内容简介：
我们常说的“球体”其实在不同的数学空间中可以有完全不同的样子。比如，在一种叫“巴拿赫空间”的数学结构里，球体甚至可以变成立方体。这种空间是波兰数学家巴拿赫在研究中提出的。他原本学的是工程，后来因为在公园里偶遇一位数学家，从此走上数学道路。
在巴拿赫空间里，我们可以用不同方法来定义“长度”或“距离”。比如我们熟悉的欧几里得几何，是通过勾股定理来算两点之间的距离。但如果像在城市街道那样不能走对角线，只能走直角路线，这种距离就叫“曼哈顿距离”；而只取最大方向距离的叫“切比雪夫距离”。这些方法都会对应不同的“范数”，而范数就是数学中定义长度的一种方式。
如果一个空间既有范数，又满足某些完整性要求，那它就是“巴拿赫空间”。其中，当范数来自内积（像点积那样的运算）时，空间还可以升级为“希尔伯特空间”。所以，不同几何、不同范数，其实都可以统一在巴拿赫空间的框架里理解。
本视频翻译自：
https://www.youtube.com/watch?v=Zjo1ACFm5WI
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