【数学竞赛】函数方程题：A376/2013IMO预选题
讲道函数方程问题. 本题是szm原创代数376，也是2013年IMO预选题的推广.
函数方程很多问题都需要经过尝试后才能找到有效的办法，本题也是，在尝试证明单射的过程中发现了f需要满足的性质. 这里使用了“算两次”的思想，以及函数换元的做法. 关键在于利用条件得到g(g(x))=x+C这一强力的中间结论.
在进行mod C剩余类分类描述过后，各类之间的“残量”的关系就是问题最后的细节. 这里采用了整体思想，局部可能理不清，但在一个剩余类内平均以后就能理清楚了，这步定下了 k,C以及各个增量h的平均值（分2类讨论）.
最后的分类讨论还是较为麻烦的. 采取mod C的轨道作为入手点可以降低讨论量，在mod C意义下先把所有增量h解出来，再利用较为简单的范围控制来限定枚举范围，两类各找到两组解，一组较简单一组较复杂.
本题相比于原题的推广是很有意义的，虽然k=2的情况有些模仿原题的感觉（而且讨论量更大），但规避另外的k本身是有难度的，这是原题不涉及的地方.
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