为什么点积、矩阵乘法和向量积，最终都能用张量统一描述？
视频内容简介：
我们要理解世界，首先得用数字来描述各种现象。最基本的就是我们日常用的实数，比如温度、长度等，这些只用一个数就能表示。但在物理里，很多东西不光有大小，还有方向，比如速度、力，这时候就得用向量，也就是“小箭头”。有时候，一个向量还不够，要用两个、三个，或者更多向量一起才能描述复杂的情况，这就成了高阶对象。
还有一种情况，是给每个向量分配一个数值，比如力在不同方向上的分量。描述这种关系的叫做“泛函”，它其实是种特殊的函数。泛函本身又构成一个新的空间，叫对偶空间。对偶空间和原来的空间有密切联系，可以通过基底一一对应。
更复杂的时候，我们会用到“多重线性映射”，比如内积（点积）和行列式，这些都可以转化为“张量”。张量本质上就是把多个向量合在一起，再用某种规律得到一个结果。为了处理方便，数学家发明了“张量积”，它能把多重线性变成简单的线性。张量不仅是数学上的工具，还是物理学里描述空间、力场、时空曲率的基础。总之，张量的本质，就是在变换基底时能按照一定规则变化的数学对象。
本视频翻译自：
https://www.youtube.com/watch?v=s4USUVBuFi0
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