视频内容简介: 我们要理解世界,首先得用数字来描述各种现象。最基本的就是我们日常用的实数,比如温度、长度等,这些只用一个数就能表示。但在物理里,很多东西不光有大小,还有方向,比如速度、力,这时候就得用向量,也就是“小箭头”。有时候,一个向量还不够,要用两个、三个,或者更多向量一起才能描述复杂的情况,这就成了高阶对象。 还有一种情况,是给每个向量分配一个数值,比如力在不同方向上的分量。描述这种关系的叫做“泛函”,它其实是种特殊的函数。泛函本身又构成一个新的空间,叫对偶空间。对偶空间和原来的空间有密切联系,可以通过基底一一对应。 更复杂的时候,我们会用到“多重线性映射”,比如内积(点积)和行列式,这些都可以转化为“张量”。张量本质上就是把多个向量合在一起,再用某种规律得到一个结果。为了处理方便,数学家发明了“张量积”,它能把多重线性变成简单的线性。张量不仅是数学上的工具,还是物理学里描述空间、力场、时空曲率的基础。总之,张量的本质,就是在变换基底时能按照一定规则变化的数学对象。 本视频翻译自: https://www.youtube.com/watch?v=s4USUVBuFi0
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