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数学史（235）如何证明1+1=2 ？分别运用20世纪初的数学三大主义；逻辑主义、形式主义 和 直觉主义。

20世纪初在数学基础研究中形成的三种主要哲学立场：逻辑主义（Logicism）、形式主义（Formalism） 和 直觉主义（Intuitionism）。它们争论的核心问题是： “数学的本质是什么？数学真理的基础在哪里？数学的可靠性如何保证？” （捎带提一句，现在三大主义的地位不是相同的，目前数学界的主流是形式主义，它是当代数学公认的共同语言，直觉主义在通过计算机复兴，逻辑主义则属于历史了）。 这三大主义在“数学基础危机”（如罗素悖论的出现）背景下兴起，各自试图为数学提供一个坚实、无矛盾的基础。 最形象的理解这三大主义，就看看他们证明“1 + 1 = 2”的方式，这看似简单，却是检验数学基础哲学立场的“试金石”。数学三大主义 —— 逻辑主义、形式主义、直觉主义 —— 对它的“证明”方式截然不同，反映了它们对数学本质、真理来源、证明标准的根本分歧。

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