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视频简介: 马尔可夫链是一种用来描述“下一步只依赖于当前状态”的数学模型。想象一个网站只有三个页面:A是首页,B是产品页,C是联系页。用户在任一时刻只会停留在其中一个页面,他们接下来的去向,只与此刻所在的页面有关,而与之前的浏览路径无关。比如,当用户在页面A时,有60%会跳到B,20%留在A,20%去C;当他们在B时,有50%留在B,10%去A,40%去C。把这些可能性画在图上,就是马尔可夫链。 这种模型有两个重要特性:第一,从任何页面出发,所有转移概率的总和等于1;第二,经过很多次跳转后,用户分布会趋于一个稳定的比例,这被称为稳态分布。我们可以通过模拟反复跳转得到,也能用线性代数更高效地计算:把概率写成向量,用转移矩阵表示规则,多次相乘后结果会收敛不变,这正是特征向量对应特征值为1的情形。 谷歌早期的网页排名算法PageRank,就利用了马尔可夫链的原理:网页是状态,超链接是转移。经过无数次“虚拟跳转”,最终稳态分布决定了每个网页的重要性。 本视频翻译自: https://www.youtube.com/watch?v=XS4YIvVbZt8
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