转移矩阵与特征向量，如何揭示马尔可夫链的稳态？
视频简介：
马尔可夫链是一种用来描述“下一步只依赖于当前状态”的数学模型。想象一个网站只有三个页面：A是首页，B是产品页，C是联系页。用户在任一时刻只会停留在其中一个页面，他们接下来的去向，只与此刻所在的页面有关，而与之前的浏览路径无关。比如，当用户在页面A时，有60%会跳到B，20%留在A，20%去C；当他们在B时，有50%留在B，10%去A，40%去C。把这些可能性画在图上，就是马尔可夫链。
这种模型有两个重要特性：第一，从任何页面出发，所有转移概率的总和等于1；第二，经过很多次跳转后，用户分布会趋于一个稳定的比例，这被称为稳态分布。我们可以通过模拟反复跳转得到，也能用线性代数更高效地计算：把概率写成向量，用转移矩阵表示规则，多次相乘后结果会收敛不变，这正是特征向量对应特征值为1的情形。
谷歌早期的网页排名算法PageRank，就利用了马尔可夫链的原理：网页是状态，超链接是转移。经过无数次“虚拟跳转”，最终稳态分布决定了每个网页的重要性。
本视频翻译自：
https://www.youtube.com/watch?v=XS4YIvVbZt8
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